Artículo Cientíco / Scientic Paper
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Revista Energía Mecánica Innovación y Futuro, X Edición 2021, No. 6 (09)
ENERGÍA MECÁNICA INNOVACIÓN Y FUTURO
No. 10 Vol. 1 / 2021 (9) ISSN 1390 - 7395 (6/9)
Abstract
The exit of the companies is in the quality of the
products. That is why they leverage the knowledge
of metrology, which is the science that studies
measurements. The objective of this investigation is
to verify the dimensional characteristics of a conical
part and, according to the specications, to make
conformity decisions.
The machine elements are characterized by having
tolerances required at very narrow fundamental
levels, reaching values below ve micrometers in
parts for aeronautical use in some of them. For this
reason, a coordinate measuring machine (CMM) was
used for the contact inspection of the conical part.
Knowing the uncertainty of measurement is important
for quality control. Metrologically, uncertainty is a
parameter that accompanies the result aligned and
adjusted to the tolerances that are the acceptance
limits linked to a specic piece. In this article, to
estimate the uncertainty, the results are applied and
interpreted based on the ISO-10012 standard in
order to determine if the product is in the conformity
zone or not. It must be taken into account that metric
inaccuracies open a huge gap to waste, signicantly
expending the organization's resources.
Keywords: Quality, uncertainty, measurement,
metrology, tolerance.
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN
EN EL CONTROL DIMENSIONAL DE PIEZAS CÓNICAS.
ESTIMATION OF THE UNCERTAINTY OF MEASUREMENT
IN THE DIMENSIONAL CONTROL OF CONICAL PARTS.
1
Mauricio D. Chiliquinga M.,
2
Edison D. Mañay Ch.
1
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE- Centro de Estudios de Posgrado
e – mail:
1
mdchiliquinga@espe.edu.ec,
2
edmanay@espe.edu.ec
CHILIQUINGA, MAÑAY /
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN EN EL CONTROL DIMENSIONAL DE PIEZAS CÓNICAS
Resumen
El éxito de las empresas está en la calidad de los
productos. Es por ello que, se apalancan en el
conocimiento de la metrología, que es la ciencia que
estudia las mediciones. El objetivo de esta investigación
es vericar las características dimensionales de una
pieza cónica y de acuerdo a las especicaciones tomar
decisiones de conformidad.
Los elementos de máquinas, se caracterizan por
tener tolerancias exigidas a cotas fundamentales muy
estrechas, alcanzando en algunas de ellas valores por
debajo de los cinco micrómetros en piezas de uso
aeronáutico. Es por ello que, para la inspección por
contacto de la pieza cónica se usó una máquina de
medición por coordenadas (CMM).
Es importante conocer la incertidumbre de medición
para el control de calidad. Metrológicamente la
incertidumbre es un parámetro que acompaña al
resultado alineada y ajustada a las tolerancias que
son los límites de aceptación vinculados a una
pieza especica. En este artículo, para estimar la
incertidumbre, se aplica y se interpreta los resultados
en base a la norma ISO-10012 de modo que se
determine si el producto se encuentra en la zona de
conformidad o no. Hay que tomar en cuenta que las
imprecisiones métricas abren una enorme brecha al
desperdicio gastando signicativamente los recursos
de la organización.
Palabras Clave: Calidad, incertidumbre, medición,
metrología, tolerancia.
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1. Introducción
La presente investigación tiene por nalidad
establecer el valor de incertidumbre en la medición de
piezas de forma cónica. Toda medición lleva implícita
una incertidumbre [1]. Es un parámetro vital para
mantener el control y el aseguramiento de la calidad
en la producción. [2]
Las crecientes exigencias de calidad imponen la
utilización de tolerancias cada vez más pequeñas y
con frecuencia hay que trabajar con relaciones T/2U
inferiores a diez. [3]
En los procesos para control de calidad se maniesta,
constantemente la necesidad de sistemas más
acertados para evaluar las características geométricas
de los productos industriales [4]. Entre la diversidad
de medios la máquina de medición por coordenadas o
CMM (Coordinate Measuring Machine) es el medio
más ecaz. Es un instrumento de medición directa que
utiliza un palpador, que es un captador de posición por
contacto [4], permite localizar puntos sobre cualquier
tipo de supercie, con el n de realizar un control de
calidad de una determinada pieza manufacturada.
De acuerdo a la norma internacional ISO 10012
acreditadora de los sistemas de calidad de medición
para laboratorios especializados en mediciones,
especica que el valor de incertidumbre debe ser de
3 a 10 veces menor al semi intervalo de tolerancia
asignado a la pieza a medirse como se muestra en
la gura 1, siendo este el criterio de aceptación o
rechazar los elementos medidos. [5]
Figura 1. Tolerancia de diseño e incertidumbre de una medida.
Nota. Adaptado de Errores, incertidumbres y evaluación
de la conformidad (p.97), por Sánchez et al., 2019, Revista
Española de Metrología, 1, 93-103.
Se recomienda que el equipo de medición empleado
para la vericación de una característica concreta
tenga 10 veces menos incertidumbre que la tolerancia
a vericar. [5]
Fundamentación teórica
Metrología. Ciencia de las mediciones y sus
aplicaciones. La metrología incluye todos los aspectos
teóricos y prácticos de las mediciones, cualesquiera
que sean su incertidumbre de medida y su campo de
aplicación. [7]
Incertidumbre de medición. Según el VIM, es el
parámetro asociado al resultado de una medición, que
caracteriza la dispersión de los valores que podrían
atribuirse razonablemente al mensurando. [2]
Incertidumbre estándar: incertidumbre del
resultado de una medición expresado como desviación
estándar.
Evaluación tipo A (de incertidumbre): método de
evaluación de incertidumbre por análisis estadístico
de serie de observaciones.
Evaluación tipo B (de incertidumbre): método de
evaluación de incertidumbre por otras vías diferentes
al análisis estadístico de serie de observaciones. [8]
Estimación. Lleva a cabo un conjunto de
operaciones con el objetivo de determinar (aproximar)
el valor de una magnitud. El valor de la medición
depende de su correcta realización y una interpretación
adecuada. [8]
Medición. Proceso que consiste en obtener
experimentalmente uno o varios valores que pueden
atribuirse razonablemente a una magnitud. [7]
Magnitud. Atributo de un fenómeno, cuerpo
o sustancia, que es susceptible de ser distinguido
cualitativamente y determinado cuantitativamente.
[2]
Mensurando. El propósito de una medición es
determinar el valor de una magnitud, llamada el
mesurando, el cual es el atributo sujeto a medición
de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede
ser distinguido cualitativamente y determinado
cuantitativamente. La denición del mesurando es
vital para obtener buenos resultados de la medición.
[9]
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• Aumentar el número de repeticiones resulta en
una reducción de la incertidumbre.
• Un número grande de repeticiones aumenta
el tiempo de medición, que puede ser
contraproducente, si las condiciones ambientales
u otras magnitudes de entrada no se mantienen
constantes en este tiempo.
• En algunos casos se recomienda o se requiere que
n sea mayor de 10 en donde las mediciones son de
alta exactitud.
Para la evaluación de la incertidumbre, hay que
tomar en cuenta que toda variable aleatoria responde
a una cierta ley de distribución que se expresa a través
de la denominada función de distribución normal o
simplemente función de densidad de probabilidad de
X, la cual se dene de la siguiente forma:
Donde: f(x) se denomina función de densidad
de probabilidad. En la gura 2, se representa la
distribución normal, que indica la probabilidad de que
la variable μ tome valores fuera del intervalo μ±3σ es
prácticamente cero [10].
Figura 2. Distribución de probabilidad alrededor de la media en una
distribución N(μ,σ^2).
Nota. Adaptado de Distribución normal [Fotografía],
por Wikipedia, 2019, (https://es.wikipedia.org/wiki/
Distribuci%C3%B3n_normal).
La función de distribución normal es utilizada en el
cálculo de la incertidumbre cuando:
• Existe un estimado de observaciones repetidas
de un proceso que varía aleatoriamente.
• También cuando un estimado en forma de un
intervalo de conanza de un 99 % (u otro) de
probabilidad sin especicar la distribución. [10]
Nivel de conanza
El factor para un nivel de conanza dado se obtiene
a partir de la distribución t de Student con n-1 grados
Fuentes de incertidumbre
Una vez determinados el mensurando, el principio,
el método y el procedimiento de medición, se
identican las posibles fuentes de incertidumbre.[1]
Éstas provienen de los diversos factores involucrados
en la medición, por ejemplo:
• Los resultados de la calibración del instrumento.
• La incertidumbre del patrón o del material de
referencia.
• La repetibilidad de las lecturas.
• La reproducibilidad de las mediciones por cambio
de observadores, instrumentos u otros elementos.
• Características del propio instrumento, como
resolución, histéresis, deriva, etc.
• Variaciones de las condiciones ambientales.
• La denición del propio mensurando.
• El modelo particular de la medición.
• Variaciones en las magnitudes de inuencia
Cálculo de la incertidumbre
Principalmente se distinguen dos métodos
principales para cuanticar las fuentes de
incertidumbre: El Método de Evaluación Tipo A
está basado en un análisis estadístico de una serie de
mediciones, mientras el Método de Evaluación Tipo
B comprende todas las demás maneras de estimar la
incertidumbre, se supone una distribución con base en
experiencia o información externa al metrólogo. [9]
Para la presente investigación se evaluación la
incertidumbre en base al tipo A, se estima basándose
en mediciones repetidas obtenidas del mismo proceso
de medición a través de métodos estadístico.
Evaluación tipo A de la incertidumbre estándar
La incertidumbre de una magnitud de entrada X_i
obtenida a partir de observaciones repetidas bajo
condiciones de repetibilidad, se estima con base en la
dispersión de los resultados individuales.
Para el cálculo de la incertidumbre no se puede
dar una recomendación general para el número ideal
de las repeticiones (n), ya que éste depende de las
condiciones y exigencias (meta para la incertidumbre)
de cada medición especíca [1]. Hay que considerar
que:
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de libertad, siendo n el número de mediciones, o bien
de la distribución normal, si el número de reiteraciones
es sucientemente grande. [11]
Distancia radial
La distancia radial es la medida existente entre dos
objetos con ubicación distinta.
Matemáticamente es la longitud de un segmento
de recta comprendido entre dos o más puntos en el
espacio. [12]
Media Aritmética
La media o el valor medio que resulta de un número
de medidas se dene como la suma de los resultados
dividido entre el número de medidas [13]:
Desviación Estándar
La desviación estándar del promedio de las
muestras, es la función estadística utilizada para
la cuanticación de la incertidumbre estándar de
medición. [10]
La incertidumbre estándar de la media se estima en
este caso por [10]:
Incertidumbre Estándar de Medición
El valor de incertidumbre se la obtiene mediante
la multiplicación de la incertidumbre estándar de
medición por un valor de nivel de conanza. [14]
Donde:
• u: Valor de incertidumbre estándar de la medición.
•
Desviación estándar de la media. ´
•
Nivel de conanza al 99 % y grados
de libertad de n-1.
2. Materiales, fuentes y métodos
La incertidumbre se obtiene en función de la norma
ISO 10012. El cual indica el procedimiento para
calcular el valor de incertidumbre en base al factor de
conanza.
Para el cálculo de la incertidumbre se debe obtener
un número suciente de datos en diferentes posiciones.
El conjunto de datos obtenidos se utiliza en el cálculo
de la distancia radial, la media aritmética, desviación
estándar, desviación estándar de la media, distribución
normal e incertidumbre, que permiten establecer el
criterio si la pieza manufacturada se encuentra en la
zona de conformidad o no.
Una máquina de medición por coordenadas permite
la medición con precisión, exactitud de las dimensiones
de una pieza manufacturada. Por lo cual se emplea una
CMM (Figura 3) con las siguientes características:
exactitud del 99,8913% y repetibilidad de 0,13017752
mm, el cual cumple con los estándares de control de
calidad [14].
Figura 3. CMM de control de calidad
3. Resultados y Discusión
Cuando se da a conocer el resultado de la medición
de una cierta cantidad física, es indispensable dar una
indicación cuantitativa de la calidad del resultado,
para que pueda tenerse una idea de su conabilidad.
Sin esto, es imposible hacer comparaciones de dichos
resultados, ya sea entre ellos mismos, o con valores
de referencia. Por ello debe existir un procedimiento
comprensible y aceptado generalmente que lleve a una
evaluación y expresión apropiada de la incertidumbre.
[15]
En la norma internacional ISO 10012 encargada
de especicar los requerimientos genéricos y
asesoramiento para los procesos de medición y
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conformación metrológica de los equipos de medición,
se establece parámetros para obtener la incertidumbre
de medición. En la presente se va a realizar la prueba
de cálculo de error de conicidad para determinar la
incertidumbre de dichas mediciones.
En la Figura 4, se presenta el elemento cónico
utilizado en el análisis.
Figura 4. Pieza cónica, elemento de prueba
Nota. La pieza de análisis tiene una forma cónica y se la
encuentra en los acoples para aseguramiento de herramientas de
corte sobre centros de mecanizado CNC.
El proceso de medición consiste en tomar 12 puntos
indistintos por cada nivel, 6 niveles por cono, con un
total de 72 lecturas, como se muestra en la Figura 5.
Figura 5. Pieza cónica, elemento de prueba
En las Tabla 1, se presenta los datos obtenidos en
las mediciones del cono de (32,58 mm de altura, 22.21
mm de radio mayor y 12.81 mm de radio menor) y
una tolerancia de ±0.3 mm emitida por el fabricante.
Figura 4. Representación de las curvas de la fuerza/masa vs. energía de
impacto para la estructura tubular.
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Figura 7. Distribución normal estándar del nivel 1.
Figura 8. Distribución normal estándar del nivel 2.
Figura 9. Distribución normal estándar del nivel 3.
Figura 9. Distribución normal estándar del nivel 3.
A partir de las coordenadas (x,y,z), se calcula la
distancia radial (d) mediante la Ecuación 2, es la
distancia entre el centro del cono (punto de origen
(0,0,0) de la pieza) y el punto sondeado. En la Figura
6, se presenta la distancia radial con respecto al origen
de la pieza. La distancia radial es un valor fundamental
para los cálculos siguientes.
Figura 6. Distancia radial del Nivel 2 con respecto al punto de origen.
En las Figuras 7, 8, 9, 10, 11, 12, se presenta los
resultados que se aproximan a la campana de Gauss
en base a los cálculos aplicados con la Ecuación 1.
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Figura 10. Distribución normal estándar del nivel 4.
Figura 11. Distribución normal estándar del nivel 5.
Figura 12. Distribución normal estándar del nivel 6.
Se puede visualizar en las Figuras 7-12, que el valor
real de medición para una determinada posición se
encuentra dentro del rango de la Distribución Normal
Estándar ya que no supera la tolerancia de 0.3mm, la
nalidad es validar el valor de incertidumbre de cada
muestra.
Para obtener un resultado concluyente de la
incertidumbre de medición con la CMM, tomamos
los resultados de la distribución normal de Tabla 1,
por cada nivel y aplicamos las ecuaciones 3, 4, 5, 6.
De acuerdo a la tabla de nivel de conanza [6],
valores críticos de la distribución t de Student y según
los grados de libertad “n-1”, es decir un grado de
libertad de 11 de acuerdo a las 12 lecturas por cada
nivel y con un factor de conanza del 99% (3,11),
todos estos datos son especícos para muestras
menores de 20 lecturas, se obtiene los datos necesarios
para la ecuación 6.
En la Tabla 2, se presenta los resultados con una
incertidumbre al 99 % de nivel de conanza.
Tabla 2. Resultado de Incertidumbre al 99 % de conanza
Muestra Promedio
Desviación
Estándar
Desviación
Media
Incertidumbre
99 %
Nivel 1 16,94628 0 ,059411 0,01715 0,0533
Nivel 2 12,81784 0 ,058456 0,016874 0,05248
Nivel 3 10,08932 0 ,054103 0,015618 0,048572
Nivel 4 10,12232 0 ,058816 0,016978 0,052804
Nivel 5 12,81824 0 ,056768 0,016387 0,050965
Nivel 6 16,98313 0 ,06798 0 ,01962 0,06103
Figura 13. Incertidumbre al 99% de conanza.
El cono utilizado para la prueba tiene una tolerancia
de emitido por el fabricante y de acuerdo
con el criterio de seguridad de la norma ISO 10012,
el valor de la incertidumbre debe ser como mínimo 3
veces menor al semi-intervalo o al valor medio de la
tolerancia, es decir, tres veces menor a 0.3 mm.
Como se puede observar en la Tabla 2 y en la Figura
13, en las 72 muestras tomadas (12 por cada nivel), el
valor de incertidumbre al 99 % de nivel de conanza
varía entre 0.048 mm y 0.061mm, siendo estos datos
aproximadamente 3 veces menor al valor medio de
la tolerancia establecida por el fabricante, por lo que
se puede indicar que las mediciones realizadas por
el CMM proyectan un valor de medida muy cercano
a la real y estos se encuentran dentro del criterio de
aceptación de la norma ISO 10012.
4. Conclusiones
En cualquier medición siempre se tiene presente
una serie de errores procedentes de distintas fuentes:
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el mensurando, el instrumento de medida, las
condiciones ambientales, el operador.
Para expresar el resultado de medición de una
magnitud física, es obligado dar alguna indicación
cuantitativa de la calidad del mismo ya que, sin dicha
indicación, las mediciones no pueden compararse
entre sí, ni con valores de referencia.
Las mediciones deben expresarse, en general,
en la forma Y U, donde Y es el resultado más
probable (normalmente el valor medio de una serie
de mediciones) y U es la incertidumbre de medida
asociada al mismo. Cuanto menor sea la incertidumbre
U del resultado de la medida más amplia será la zona
de conformidad, de modo que las piezas tendrán una
mejor calidad.
El valor de incertidumbre calculado es de 3 veces
menor a la tolerancia con un nivel de conanza al
99%, por lo cual el cono medido se encuentra dentro
de la zona de conformidad y cumple con los estándares
de calidad; lo que ayuda a mejorar, asegurar el nivel
de calidad de los productos manufacturados y de
esta manera tomar las decisiones idóneas en cuanto
aceptar o rechazar las piezas.
5. Referencias
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para estimar la incertidumbre de la medición.
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6. Biografía
1
Mauricio Chiliquinga. – Ingeniero
en Mecatrónica, Maestrante en
Electrónica y Automatización
mención Redes Industriales
(Universidad de las Fuerzas
Armadas ESPE), Desarrollador
Electrónico en Person Technology
en Salcedo, Ecuador.
2
Edison Mañay. – Ingeniero en
Mecatrónica, Maestrante en
Electrónica y Automatización
mención Redes Industriales
(Universidad de las Fuerzas Armadas
ESPE), Fundador de Alfa Soluciones
e Ingeniería, Consultor en proyectos
de Automatización y redes IoT en
Salcedo, Ecuador.
REGISTRO DE LA PUBLICACIÓN
Fecha recepción 23 abril 2021
Fecha aceptación 14 junio 2021
