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ESPE
ENERGÍA MECÁNICA INNOVACIÓN Y FUTURO
No. 7 Vol. 1 / 2018 (14) ISSN 1390 - 7395 (13/14)
Revista Energía Mecánica Innovación y Futuro, VII Edición 2018, No. 13 (14)
Artículo Cientíco / Scientic Paper
ROMÁN W., BARRENO N., BASANTES J., MACÍAS M., MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE UN MOTOR TRIFÁSICO JAULA DE ARDILLA EN
SIMULINK PARA ANALIZAR FALLAS UTLIZANDO TRANSFORMADA DE FOURIER.
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE UN MOTOR TRIFÁSICO JAULA DE ARDILLA
EN SIMULINK PARA ANALIZAR FALLAS UTILIZANDO TRANSFORMADA DE
FOURIER.
MODELING AND SIMULATION OF A THREE-PHASE MOTOR SQUIRREL CAGE IN
SIMULINK TO ANALYZE FAULTS USING TRANSFORMED FOURIER.
Wilson Román
1
, Norma Barreno
2
, Jorge Basantes
3
, Manuel Macías
4
1
Universidad de Fuerzas Armadas ESPE – Departamento de Ciencias Exactas, Quijano y Ordoñez y Marques de Maenza s/n.
2
Universidad de Fuerzas Armadas ESPE – Departamento de Eléctrica y Electrónica, Quijano y Ordoñez y Marques de Maenza s/n.
e – mail:
1
wmroman@espe.edu.ec,
2
npbarreno@espe.edu.ec,
3
jabasantes2@espe.edu.ec,
4
mamacasb@espe.edu.ec.
Resumen
El presente trabajo se orienta en el análisis
y simulación del efecto de los armónicos
producidos en las corrientes del estator,
particularmente en un motor trifásico jaula de
ardilla, debido a que la información contenida
en los armónicos de la señal pueden indicar
la presencia de diversos tipos de fallas tanto
eléctricas como mecánicas, se utiliza el
software Simulink de Matlab con el objetivo
de aplicar el análisis de Fourier al valor
de distorsión armónica total de la señal de
corriente de cada fase del estator y comparar
sus valores con los valores establecidos por el
CONELEC los cuales son valores límites que
debe tener una señal de corriente para que un
motor esté funcionando correctamente y no
tenga ninguna falla eléctrica y/o mecánica, del
análisis de resultados se obtiene una diferencia
del 2% considerada como aceptable debido
a que es un motor simulado en perfectas
condiciones.
Palabras clave:
Análisis armónico, motor jaula de ardilla,
Simulink, Transformada de Fourier
Abstract
The present work is oriented in the analysis
and simulation of the effect of the harmonics
produced in the currents of the stator,
particularly in a three-phase squirrel-cage
motor, because the information contained in
the harmonics of the signal can indicate the
presence of different types of Both electrical
and mechanical faults, the Matlab Simulink
software is used with the objective of applying
the Fourier analysis to the total harmonic
distortion value of the current signal of each
stator phase and comparing its values with the
values established by the CONELEC. which are
the limit values that a current signal must have
for a motor to be functioning correctly and not
have any electrical and / or mechanical failure,
from the analysis of results a difference of 2%
considered acceptable is obtained because it
is a simulated motor in perfect condition.
Keywords:
Harmonic analysis, squirrel cage motor,
Simulink, Fourier Transform.
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los resultados obtenidos se enmarquen en las
especificaciones técnicas de funcionamiento
dados por los fabricantes y controlados por
el CONELEC, la modelación se realiza
considerando el análisis de Fourier, para lo
cual, se obtiene la expansión en Serie de
Fourier en su forma trigonométrica y compleja
de la señal continua x(t), se aplica el cálculo
numérico ante la dificulta de resolver de forma
analítica los diferentes integrales de la onda,
por lo que es necesario realizar la discretización
de la señal mediante la Trasformada de Fourier
lo cual se logra realizando un muestreo
del plano tiempo-frecuencia obteniendo la
Transformada Discreta de Fourier la misma
que esta implementada en Matlab mediante la
función fft, y su algoritmo reduce el tiempo de
cálculo de n^2 pasos a n log
2
(n), la eficiencia
del algoritmo requiere considerar una muestra
de 2^n puntos de la serie.
Los armónicos son ondas que se presentan
tanto en tensión como en corriente y afecta a
la calidad de la potencia eléctrica[7], e influye
directamente en el rendimiento y vida útil del
equipo eléctrico [8], específicamente al motor
al cual se le proporciona energía eléctrica, se
analiza el fenómeno de la distorsión armónica
en un motor de inducción trifásico jaula
de ardilla, donde los motores de inducción
constituyen dispositivos de accionamiento
muy empleados en el mundo industrial [9], el
análisis de este tipo de fenómenos resulta un
poco complicado de realizarse manualmente
pero existen herramientas informáticas e
incluso software y hardware especializado
para su análisis y monitoreo constante, por
esto [10] nos muestras las ventajas de la
utilización de software muy fuerte en este tipo
de análisis como Matlab, específicamente con
la aplicación Simulink que es considerado
como la herramienta más fuerte y con mayores
aplicaciones en simulaciones y cálculo de todo
índole.
2. MATERIALES Y METODOS
Este artículo presenta una metodología que
emplea de forma directa el uso de software
matemático para una mayor facilidad de cálculo
1. INTRODUCCIÓN
Los motores eléctricos jaula de ardilla tienen
una gran presencia en la automatización de
los procesos industriales, donde su consumo
eléctrico esta dado aproximadamente en un 63%
de la energía eléctrica producida según [1], el
estudio realizado en [2] determina que una de
las técnicas de mantenimiento predictivo para
determinar el estado técnico de las máquinas
rotatorias esta dado en función del análisis de
los armónicos producidos por los motores, su
mal funcionamiento implica un incremento
en el consumo de energía, el estado de carga
y la temperatura de los rodamientos del
motor, el trabajo realizado por [3] determina
que los componentes armónicos constituyen
parámetros importantes para el diagnóstico
de falla del sistema de rotor, en este contexto,
la presente investigación desarrolla la
modelación y simulación de un motor trifásico
jaula de ardilla en Simulink para detectar fallas
mediante el análisis de armónicos utilizando
la Transformada de Fourier, la misma que nos
permite extraer de forma eficiente y eficaz los
componentes armónicos del sistema del rotor.
El estudio realizado por [4] muestra el análisis
comparativo entre un motor de inducción
jaula de ardilla trifásico tradicional y un motor
de inducción trifásico asimétrico alimentado
por voltaje monofásico, referenciando este
trabajo se determina a la variación del voltaje,
frecuencia y velocidad del motor como los
parámetros que son analizados en la presente
investigación, en [5] se muestra el estudio
para la evaluación y clasificación de fallas
en el aislamiento eléctrico de los motores
de inducción y [6] investiga los diferentes
factores de desequilibrio utilizados para los
motores de inducción, estas investigaciones
promueven utilizar las diferentes herramientas
tecnológicas para realizar investigaciones
sobre problemas de motores.
En tal virtud, la presente investigación es de
carácter experimental comparativo, donde
se varían los diferentes parámetros citados
anteriormente con la intención de analizar
el comportamiento del motor y verificar que
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y de gráficas en comparación de los métodos
convencionales, ahorrando mucho tiempo al
análisis de los armónicos presentes en motores
de inducción trifásicos. La metodología se
fundamenta en el análisis experimental de las
corrientes armónicas producidas en un motor
de inducción trifásico desde el momento en que
se estabiliza y el mismo funciona a velocidad,
intensidad y corriente nominal para evitar así
datos del arranque del motor en donde los
datos son muy diferentes a cuando el motor
funciona en estado nominal, de la desarrollo
experimental se determina la relación entre el
orden de armónicos utilizados y el margen de
error originado.
Armónicos
Los armónicos se definen habitualmente
con los dos datos más importantes que les
caracterizan, que son: La amplitud la misma
que hace referencia al valor de la tensión o
intensidad del armónico y el orden que hace
referencia al valor de su frecuencia referido
a la fundamental (50 Hz). Así, un armónico
de orden 3 tiene una frecuencia 3 veces
superior a la fundamental, es decir 3 * 50 Hz
= 150 Hz [11]. En la Figura 1, se visualiza los
parámetros ingresados en el Simulink para
representar la forma de la onda sin contenido
de armónicos, con una frecuencia constante
de 60Hz y una amplitud constante de 1 pu.
Figura 1. Valores del motor de inducción jaula de ardilla en
Simulink.
La frecuencia de la onda periódica se denomina
frecuencia fundamental y los armónicos
son señales cuya frecuencia es un múltiplo
entero de esta frecuencia. Cuando una onda
periódica no tiene esta forma sinusoidal se dice
que tiene contenido armónico, lo cual puede
alterar su valor pico y/o valor RMS causando
alteraciones en el funcionamiento normal de
los equipos que estén sometidos a esta tensión
o corriente. La distorsión armónica total
(THD) [11] va ser fundamental para el análisis
de fallas mecánicas o eléctricas en el motor
jaula de ardilla ya que es una herramienta
para definir los efectos de los armónicos en
el motor y así poder comparar en base a los
valores establecidos por la CONELEC para
que un motor este en correcto funcionamiento.
Frecuencia fundamental (f 1): Frecuencia de la
onda original (50/60 Hz)
• Orden de un armónico (n): Número entero
dado por la relación de la frecuencia de un
armónico a la frecuencia fundamental. Con el
orden se determina la frecuencia del armónico
(Ejemplo: 5º armónico → 5•50 Hz = 250 Hz).
[10]
• Tasa de distorsión armónica (THD) [11]:
Relación entre el valor eficaz del residuo
armónico de la tensión y/o corriente y el valor
de la componente fundamental.
La medición y la resultante de los armónicos se
explica por la distorsión armónica total (THD:
Total Harmonics Distortion), el métodos de
cálculo se fundamenta en la utilización de la
norma CEI 61000-2-2 [11] donde define el
THDF como la relación (en porcentajes) entre
el valor eficaz de las componentes armónicas y
la amplitud de la armónica fundamental.
El análisis de Fourier en el estudio de armónicos
producidos por un motor.
En [12], menciona que la transformada de
Fourier rápida se usa para cambiar entre
dominios espaciales y de frecuencia, e indica
que este procedimiento se puede aplicar para
simular máquinas de inducción con fallas de
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bobinado, en [13] se determina la relación
de conmutación a frecuencias fundamentales
entre el contenido armónico más alto y más
bajo como un criterio de distorsión armónica,
en el trabajo publicado en [14] se encuentra
la formulación del Teorema de Fourier, la
ecuación (2) indica que toda onda periódica
no sinusoidal puede ser descompuesta como
la suma de ondas sinusoidales, mediante la
aplicación de la serie de Fourier, siempre y
cuando se cumplan las siguientes condiciones:
• Que la integral a lo largo de un periodo
de la función sea un valor finito,
• Que la función posea un número finito
de discontinuidades en un periodo, y
• Que la función posea un número finito
de máximos y mínimos en un periodo.
•
Cualquier función f(t) con periodo 2π tiene su
representación en series de Fourier de acuerdo
con la siguiente expresión:
Donde a
o
, a
n
, y b
n
, representan los coeficientes
de la expansión en Serie de Fourier para la
función f(t) dado en su forma trigonométrica.
Para el análisis espectral de las ondas es
necesario definir la Transformada de Fourier
de la señal continua x(t) dada por
Donde la ecuación (3) representa la suma de
funciones exponenciales complejas periódicas
[15]; la Transformada Discreta de Fourier
se define como un operador lineal que actúa
sobre un vector de entrada X
N
, de N muestras
en el dominio de tiempo discreto y que genera
coeficientes X
N
de longitud N, la misma que
está dado por
La transformada rápida de Fourier está dada
por
La transformada inversa rápida de Fourier está
dada por
Para [16], la necesidad de utilizar los algoritmos
computacionales de las ecuaciones 4, 5, y 6;
están dadas en la necesidad de desarrollar
técnicas avanzadas de diagnóstico de máquinas
eléctricas.
La Transformada de Fourier en tiempo corto,
el método consiste en dividir la señal no
estacionaria en pequeños intervalos donde se
supone que la señal es estacionario, mediante
una función ventana de anchura determinada,
que se desplaza y se multiplica con la señal, al
aplicarse la DFT en cada intervalo se obtiene
una distribución tiempo-frecuencia de la señal,
este proceso se formula mediante
De esta forma se pretende abordar el problema
de incertidumbre de Heisenberg [17], en cual
manifiesta que no es posible la representación
exacta de una señal dada en tiempo-frecuencia,
salvo se considere intervalos de tiempo en
las cuales existan determinadas bandas de
frecuencia.
C. Simulación del motor de inducción
El software de simulación representa una
herramienta importante para desarrollar
controladores, simplificando la obtención de
los parámetros de este y además permitiendo
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visualizar el comportamiento del sistema para
diferentes valores del controlador. Se utiliza
como herramienta para la simulación, análisis y
obtención de parámetros el Simulink de Matlab
[18], debido a que cuenta con una amplia gama
de herramientas para el diseño de sistemas
dinámicos, ya sea en función del tiempo o en
función de la frecuencia (transformada de
Fourier rápida).
En la Figura 2, se muestra el diseño del motor
de inducción seleccionado para trabajar, el cual
tiene un voltaje nominal de 460V, una frecuencia
de 60Hz que es la frecuencia con la que se
maneja la transmisión ecuatoriana de energía
eléctrica y la velocidad nominal que trabaja el
motor es de 1750 RPM, además se presenta el
modo de conexión de un motor de inducción en
Simulink para analizar sus armónicos en estator
y en el rotor.
Figura 2. Motor de inducción jaula de ardilla en Simulink
Para almacenar las señales de las corrientes
del estator como del rotor se utiliza un simout
[19]; para luego hacer un análisis de FFT
(Transformada rápida de Fourier) por fase en
las corrientes del rotor y estator en un powergui.
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los datos de corriente en el estator por fase,
el THD por fase y los parámetros mecánicos
[20] son extrapolados y vectorizados a través
del Matlab para aplicar los análisis estadísticos
descriptivos que permitan definir intervalos
de confianza para los errores detectados a la
variación de diferentes armónicos.
A. Señales de las corrientes de estator
La señal de la figura 3 muestra la corriente de las
fases del estator con respecto al tiempo como
podemos observar al inicio de la señal hay una
distorsión lo cual se produce por el arranque
del motor y luego se estabiliza llegando
al valor nominal de corriente consumido
por el motor [21]. Se procede analizar las
señales del estator por fase mediante la FFT
análisis (transformada rápida de Fourier), con
armónicos y sin armónicos.
Figura 3. Señales de corriente de las fases del estator
B. Señal de corriente sin armónicos
En la figura 4 observamos una señal de
corriente sinusoidal pura que es producida por
la fuente de alimentación trifásica de la fase
B, la cual no contiene armónicos y esta señal
la analizamos en 11 ciclos con una frecuencia
fundamental de 60 HZ para hallar su FFT y
observar el comportamiento de los armónicos
en la señal. En este análisis también nos brinda
información del THD que es igual a 0.56%.
Figura 4. Señal de corriente pura del estator de la fase B con
voltaje nominal y su FFT
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C. Señal con armónicos con voltaje nominal (460v)
Corriente de la fase A del estator
En la figura 5 observamos una señal de
corriente producida por la fase A del estator
con distorsión al inicio esto es debido al
arranque del motor y luego se estabiliza
debido al comportamiento normal del mismo,
la señal se analiza desde que se estabiliza a
los 0.13 (s) en 7 ciclos con una frecuencia
fundamental de 60 Hz para hallar su FFT y
observar el comportamiento de los armónicos
en la señal. En este análisis también nos brinda
información del THD que es igual a 4.53%, lo
cual nos indica un aumento de armónicos que
sería causante de pérdidas en el motor.
Figura 5. Señal de corriente del estator de la fase A con voltaje
nominal y su FFT
Corriente de la fase B del estator
En la figura 6 observamos una señal de
corriente producida por la fase B del estator
con distorsión al inicio esto es debido al
arranque del motor y luego se estabiliza
debido al comportamiento normal del mismo,
la señal se analiza desde que se estabiliza a
los 0.13 (s) en 7 ciclos con una frecuencia
fundamental de 60 Hz para hallar su FFT y
observar el comportamiento de los armónicos
en la señal. En este análisis también nos brinda
información del THD que es igual a 4.74%, lo
cual nos indica un aumento de armónicos que
sería causante de pérdidas en el motor.
Figura 6. Señal de corriente del estator de la fase B con voltaje
nominal y su FFT
Corriente de la fase C del estator
En la figura 7 observamos una señal de
corriente producida por la fase C del estator
con distorsión al inicio esto es debido al
arranque del motor y luego se estabiliza
debido al comportamiento normal del mismo,
la señal se analiza desde que se estabiliza a
los 0.13 (s) en 7 ciclos con una frecuencia
fundamental de 60 Hz para hallar su FFT y
observar el comportamiento de los armónicos
en la señal. En este análisis también nos brinda
información del THD que es igual a 4.99%, lo
cual nos indica un aumento de armónicos que
sería causante de pérdidas en el motor.
Figura 7. Señal de corriente del estator de la fase C con voltaje
nominal y su FFT
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Los resultados de la experimentación se
muestran en la tabla 1, los armónicos se
clasifican según su amplitud (indicada en %
con respecto a la fundamental) y señales con
armónicos a 450 V y 460 V.
Tabla 1. Diferencia de señal pura y con armónicos
FASE S eñal
pura
Señal con
armónicos a
460V
Señal con
armónicos
a 450V
FASE
A
0.56% 4.53% 4.36%
FASE B 0 .56% 4 .74% 4 .26%
FASE C 0 .56% 4 .99% 4.26%
Tomando en cuenta los valores permitidos
por el CONELEC sobre la calidad de
distribución de servicio eléctrico del Ecuador,
podemos observar que los valores máximos de
la tabla 2 son inferiores a los valores obtenidos
de la simulación, tomando en cuenta que por
la situación de la estabilidad de las ondas
después del arranque del motor solo se analiza
7 armónicos a partir de que se encuentre en
estado estable el motor.
Tabla 2. Límites de distorsión armónica máxima permisible en
corriente para sistemas de 120V a 69,000V [22]
RELACIÓN
/
LIMITES PARA
COMPONENETES ARMÓNICAS
IMPARES EN % DE
DISTORSIÓN
DE
DEMANDA
TOTAL EN %
(%TDD)
3-11
11-17
17-23
23-35
35-51
/ < 20
4.0
2.0
1.5
0.6
0.3
5.0
20<
/ <50
7.0
3.5
2.5
1.0
0.5
8.0
50< / <100
10.0
4.0
4.0
1.5
0.7
12.0
100<
/
<1000
12.0
5.5
5.0
2.0
1.0
15.0
/ >1000
15.0
7.0
6.0
2.5
1.4
20.0
Para la Fase A, el máximo sugerido por el
CONELEC es de 4% mientras que los datos
arrojados nos dan un 4.53% a una tensión de
460 V.
Para la Fase A, el máximo sugerido por el
CONELEC es de 4% mientras que los datos
arrojados nos dan un 4.36% a una tensión
de 450 v, tomando 450V como la variación
mínima de tensión en la red eléctrica.
Para la Fase B, el máximo sugerido por el
CONELEC es de 4% mientras que los datos
arrojados nos dan un 4.74% a una tensión de
460 V.
Para la Fase B, el máximo sugerido por el
CONELEC es de 4% mientras que los datos
arrojados nos dan un 4.26% a una tensión
de 450 V, tomando 450V como la variación
mínima de tensión en la red eléctrica.
Para la Fase C, el máximo sugerido por el
CONELEC es de 4% mientras que los datos
arrojados nos dan un 4.99% a una tensión de
460 V.
Para la Fase C, el máximo sugerido por el
CONELEC es de 4% mientras que los datos
arrojados nos dan un 4.26% a una tensión
de 450 V, tomando 450V como la variación
mínima de tensión en la red eléctrica.
En la tabla 3 se presenta el resumen del
análisis realizado determinando intervalos
de confianza para los índices de tensión y su
correspondiente perturbación producida.
Tabla 3. Intervalos de conanza para los índices de tensión
ÍNDICE DE
TENSIÓN
PERTURBACIÓN
DETECTADAS
THD
F
< 5%
No existe perturbación
5% < THD
F
< 10%
Probablemente mal funcionamiento
THD
F
> 10%
Seguro mal funcionamiento
4. CONCLUSIONES
Utilizando los algoritmos del análisis
de Fourier implementados en el software
Matlab y con la utilización del Simulink se
validó de forma experimental la variación en
las señales de corriente de las fases para un
motor trifásico jaula de ardilla con el fin de
conocer la distorsión armónica total (THD),
en la simulación se ha logrado determinar los
intervalos de variación se encuentra entre el
1% y 4% considerado como un funcionamiento
normal del motor, pero un porcentaje superior
al 5% representa un indicador de la presencia
de fallas eléctricas o mecánicas en el motor.
Además, por el método de superposición se
determinó que la presencia de los armónicos
de mayor orden determina el comportamiento
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general de un motor, de esta forma se puede
simular el efecto de cada armónico presente en
la onda que se analiza sobre el comportamiento
del motor, que desde el punto de vista didáctico,
permite comparar las características de la
máquina sobre la influencia de los diferentes
armónicos de tiempo.
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Artículo Cientíco / Scientic Paper
ENERGÍA MECÁNICA INNOVACIÓN Y FUTURO
No. 7 Vol. 1 / 2018 (14) ISSN 1390 - 7395 (13/14)
harmonics for fault diagnosis based on the
convolution theorem. International Journal
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de la Metodología Motor Current Signature
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de 2 HP. Revista Facultad de Ingeniería
Universidad de Antioquia, (70).
BIOGRAFÍAS
1
Wilson Román.- Magíster
en Matemática aplicada
mención Modelación
Matemática y simulación
Numérica, Magister en
Informática Aplicada,
Diplomado en Estadística. Docente Tiempo
Completo del Departamento de Ciencias
Exactas de la Universidad de Fuerzas Armadas
ESPE.
2
Norma Barreno.- Magíster en
Matemática Básica, Diploma
Superior en Docencia
Matemática. Docente Tiempo
Parcial del Departamento
de Ciencias Exactas de la
Universidad de Fuerzas
Armadas ESPE.
3
Jorge Basantes.- Asistente
de la carrera de Ingeniería
Electromécanica del
Departamento de Eléctrica y
Electrónica de la Universidad
de Fuerzas Armadas ESPE.
4
Manuel Macías.- Asistente de la carrera de
Ingeniería Electromécanica del Departamento
de Eléctrica y Electrónica de la Universidad de
Fuerzas Armadas ESPE.
Autor para correspondencia: wmroman@espe.
edu.ec
REGISTRO DE LA PUBLICACIÓN
Fecha recepción 20 septiembre 2018
Fecha aceptación 10 noviembre 2018
ROMÁN W., BARRENO N., BASANTES J., MACÍAS M., MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE UN MOTOR TRIFÁSICO JAULA DE ARDILLA EN
SIMULINK PARA ANALIZAR FALLAS UTLIZANDO TRANSFORMADA DE FOURIER.