Revista Energía Mecánica Innovación y Futuro, V Edición 2016, No. 15 (15)
ENERGÍA MECÁNICA INNOVACIÓN Y FUTURO
No. 5 Vol. 1 / 2016 (15) ISSN 1390 - 7395 (15/15)
Artículo Cientíco / Scientic Paper
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NOVILLO G., ORNA J., COMPARACIÓN ENTRE ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO DEL CÁLCULO DE CARGA SÍSMICA SEGÚN LA NORMA
ECUATORIANA DE CONSTRUCCIÓN
COMPARACIÓN ENTRE ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO DEL CÁLCULO DE
CARGA SÍSMICA SEGÚN LA NORMA ECUATORIANA DE CONSTRUCCIÓN
COMPARISON BETWEEN STATIC AND DYNAMIC ANALYSIS OF SEISMIC
LOAD CALCULATION ACCORDING TO THE ECUADORIAN CONSTRUCTION
STANDARD
Geovanny Guillermo Novillo Andrade
1
, Javier Enrique Orna Chávez
2
1,2
Escuela Superior Politécnica de Chimborazo
Panamericana sur km. 1 ½
Riobamba - Ecuador
Email:
1
geovanny.novillo@espoch.edu.ec,
2
javier.orna@espoch.edu.ec
RESUMEN
En la región andina los países como Ecuador,
Chile, Perú, Colombia tienen riesgo sísmico
elevado, por lo cual sus estructuras deben
cumplir con requisitos de resistencia frente
a un sismo. El presente artículo pretende
calcular y comparar cargas sísmicas
calculadas según la Norma Ecuatoriana
de la Construcción NEC la cual propone un
análisis estático en estructuras de hasta
10 pisos con las cargas determinadas
en un análisis dinámico especícamente
se utilizará métodos modales, con la
nalidad de establecer una relación entre
los 2 análisis. Para ello se estudiará el
comportamiento de una estructura frente
a una carga sísmica para ello se empleará
el espectro de aceleraciones que ofrece la
Norma Ecuatoriana de Construcción.
Palabras Clave:
Riesgo sísmico, análisis estructural, cortante
basal.
ABSTRACT
In the Andean region countries like Ecuador,
Chile, Peru, Colombia have high seismic risk,
so their structures must meet resistance
requirements against an earthquake.
The present article aims to calculate and
compare seismic loads calculated according
to the Ecuadorian Construction Standard
NEC which proposes a static analysis in
structures of up to 10 oors with the loads
determined in a dynamic analysis specically
using modal methods, with the purpose of
establishing a Relationship between the 2
analyzes. For this purpose, the behavior of
a structure against a seismic load will be
studied. For this purpose, the acceleration
spectrum offered by the Ecuadorian
Construction Standard will be used.
Keywords:
Seismic risk, structural analysis, basal shear.
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1. INTRODUCCIÓN
Una de las cargas más peligrosas que debe
afrontar una estructura es la carga de sismo,
la cual se produce por una rápida y repentina
liberación de energía, está produce vibración
en la tierra que genera una aceleración en
las bases de una estructura, esta liberación
de energía principalmente se produce por
el deslizamiento de la corteza terrestre,
normalmente éstas se producen a lo largo
de fallas preexistentes [1], el mecanismo
de generación de un sismo no era muy
entendido por parte de los geólogos, hasta
que en 1906 después del sismo de San
Francisco se pudo comprobar que la placa
del Pacíco se había desplazado 4.7 metros
hacia el norte con respecto a la placa de
Norteamericana [1], estudios sobre el riesgo
sísmico se remontan a 1980[2], donde se
pretende estimar el riesgo de un sector
frente a cargas sísmicas.
Se han desarrollado varias metodologías
para evaluar el riesgo debido a riesgos
naturales, por lo general estas metodologías
proporcionan una estimación del daño físico
potencial en una zona determinada, el
daño físico se evalúa en edicios, personas
muertas, heridas, sin hogar, desempleados
[3].
El riesgo sísmico se dene como la función
de probabilidad de pérdidas derivadas de los
daños a una estructura como consecuencia
de la acción de un sismo [4] el mismo
depende de 3 factores principalmente
que son la amenaza, la exposición y la
vulnerabilidad[5], la peligrosidad sísmica
se dene como la capacidad de daño del
movimiento del suelo[6], por otra parte la
vulnerabilidad sísmica de una estructura
expresa la relación entre la intensidad del
movimiento del suelo generado por el sismo
y el desplazamiento de un elemento de la
estructura[4].
La intensidad de un sismo es una medida
indirecta de la fuerza del sismo, que se
observa en edicaciones, personas, objetos
y en si la naturaleza, entre las escalas más
conocidas son la Mercalli Modicada que
consta con 12 grados [7], los mismo se
pueden relacionar fácilmente con la PGA,
que es la aceleración que sufre la supercie
del suelo, otra escala muy utilizada es la
Escala Macrosísmica Europea (EMS-98), y la
escala de Richter que mide la magnitud del
sismo.
Muchos países de la región andina tienen
en sus territorios fallas, países como
Ecuador, Chile, Perú, Colombia entro otros
se encuentran sobre la placa Sudamericana
en su borde occidental donde convergen
y generan zonas de subducción las placas
de Nazca[8], por lo cual estos países
tienen un riesgo sísmico elevado. El Centro
de Sismología Nacional de Chile CSN,
contabiliza 1570 sismos ocurridos en Chile
con una magnitud mayor o igual a 7 en la
escala de Richter, el primero de abril del
2014 se produjo un sismo de 8.2 a una
profundidad de 38.9 km, que afecto a varias
poblaciones del norte de Chile.
En Ecuador se han registrado varios sismos
de gran magnitud en los últimos 50 años,
el factor que más pesa en la magnitud es
la dimensión de la supercie de falla que
se rompe y se desplaza considerablemente
para producir un sismo [9], el último sismo
de gran magnitud se produjo el 16 de Abril
del 2016 con una magnitud de 7.8 con
epicentro en la costa ecuatoriana entre
las provincias de Esmeraldas y Manabí,
a una profundidad de 20 km, causando la
muerte de 661 personas[10], y el colapso
de la mayoría de las estructuras cercanas
al epicentro del sismo en el gráco 1 se
muestra una edicación de 3 pisos que
colapso debido al sismo producido.
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Figura 1. Edicación colapsada en sismo producido
en Ecuador, 2016.
La aceleración medida en la supercie del
suelo PGA en cercanía del epicentro del
sismo fue de 10.41 m/s2[11], la aceleración
es importante en el diseño de edicaciones
debido a que es directamente proporcional
a la fuerza que debe soportar la estructura
durante un evento sísmico.
El sismo tuvo una intensidad máxima de
9 EMS en la escala Macrosísmica Europea
en las zonas de Pedernales y Chamanga,
en estas poblaciones la mayoría de
edicaciones sufrió daños severos [11], un
sismo de esta categoría se dene como un
sismo destructivo según la EMS-98, con las
siguientes características: “Pánico general.
Muchas construcciones endebles colapsan.
Aun los edicios ordinarios bien construidos
muestran daños serios: fallas graves en los
muros y falla estructural parcial.” [12], [13].
Este sismo ha demostrado que la mayoría
de las construcciones en el país no cumplen
con los requisitos mínimos para soportar
este tipo de fenómenos naturales, desde
el 2011 se encuentra vigente en el país la
Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC,
está norma establece los requerimientos
mínimos para diseñar y construir una
edicación resistente a sismos, la norma
NEC-SE-DS divide al territorio ecuatoriano
en 6 zonas sísmicas[14], como se muestra
en la gráca 2.
El mapa de las zonas sísmicas de Ecuador
se basa en un período de retorno de 475
años, y establece un factor Z que es la
aceleración esperada en roca, las unidades
son gravedades, es decir 9.81 m/s2, como
se aprecia en el gráco la zona de más alto
riesgo es la costa ecuatoriana con un factor
Z igual a 0.5.
Adicional a la zona sísmica la NEC-SE-DS
reconoce 6 tipos de suelos siendo el más
adecuado para edicaciones el tipo A y el
menos apropiado el tipo F, en las zonas
de Pedernales los estudios post sismo
demuestran que el suelo es tipo F, por lo
que para construir edicaciones en esos
terrenos se debió primero hacer un análisis
de suelos para establecer el verdadero
riesgo sísmico de éstas áreas.
La NEC-SE-DS establece 2 métodos para
el cálculo de la carga sísmica, un método
estático en el cual se calcula una carga
cortante basal de diseño V, la misma se
calcula en función a la zona sísmica y el
tipo de terreno, adicional se puede calcular
la carga dinámica que el sismo produce
por medio de la respuesta de espectro,
en el presente artículo se analizará una
estructura simple para calcular la carga de
sismo en base a los 2 métodos mencionados
para establecer un rango en donde esta
suposición es válida.
En ambos casos es necesario determinar
espectro de respuesta de aceleraciones, ya
que es el punto de partida para el cálculo
Figura 2. Zonas sísmicas en Ecuador
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de las fuerzas laterales de diseño[15]. Un
espectro de respuesta indica la reacción
del suelo frente a una vibración producida
por un sismo, lo más común es indicar
esta reacción en función de aceleraciones
principalmente ya que las normas ofrecen
espectro de respuesta elástico, es decir
considerando que la reacción del suelo y
la estructura son similares, pero debido al
comportamiento elástico de las estructuras
estas no son iguales aunque si tienen una
relación entre sí, para corregir esta variación
se debe aplicar factores de reducción por
ductilidad [16].
El espectro de respuesta de aceleraciones
principalmente depende de 2 factores
la aceleración de la base y el período de
vibración de la estructura. La norma NEC-SE-
DS utiliza espectros de respuesta elásticos
de aceleraciones como se muestra en la
gráca 3.
Figura 3. Espectro de respuesta elástico de
aceleraciones según NEC-SE-DS
El espectro de respuesta elástico mostrado
en la gráca anterior varía dependiendo el
tipo de suelo, la zona sísmica, y la región.
Por lo cual se deberá jar estas condiciones
para así calcular las fuerzas laterales de
diseño en las estructuras a analizar y
poder comparar las mismas con un análisis
estático y dinámico a n de compararlas y
establecer un rango en el cuál es aceptable
utilizar una carga estática equivalente en
vez del análisis dinámico.
2. METODOLOGÍA
Para el cálculo de la carga de sismo primero
se deben establecer las condiciones de la
estructura, las mismas que se mencionan a
continuación:
• Zona sísmica: VI (Z = 0.5)
• Tipo de suelo: C (Fa = 1.18, Fd = 1.06,
Fs = 1.23)
• Región: Costa- Esmeraldas (η = 2.48)
La estructura a analizar será una estructura
tipo pórtico con vigas innitamente rígidas
y un grado de libertad por piso, para
simplicar los cálculos, en la gura 4 se
muestra un esquema de la estructura a
analizar, progresivamente se aumentará el
número de pisos para la comparación entre
el análisis estático y dinámico.
Figura 4. Modelado de la estructura a analizar
Las características del modelo a utilizar son:
• Columnas = 50x50 cm
• Módulo de Elasticidad del Concreto =
240 000 kgf/cm2
• Altura de cada piso = 3 m
• Peso en cada nivel = 25 T
• Longitud = 6 m
• Factor de ductilidad = 3
• Amortiguamiento = 5%
Con estas restricciones a continuación
se detallan los cálculos para las cargas
laterales de sismo para un análisis estático
y dinámico. Se utilizará estructuras desde 2
pisos hasta 10 pisos para evaluar las cargas
calculadas. Con las condiciones establecidas
para una zona sísmica VI y un tipo de suelo
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tipo C para una construcción ubicada
en Esmeraldas el espectro de respuesta
elástico de aceleraciones se muestra en la
gráca 5.
Cálculo de la carga de sismo análisis
dinámico – análisis estático [17]
Cuando una estructura soporta una carga de
sismo, lo que se somete es a una aceleración
de su base que provocará fuerzas laterales,
la aceleración producida por un sismo tiene
un espectro con varias frecuencias por
lo que es una carga dinámica, entonces
la ecuación diferencial que controla la
respuesta de sistemas con un grado de
libertad ante una excitación externa es:
Como se puede apreciar las propiedades
requeridas de la estructura para el análisis
son la masa (m), el amortiguamiento del
sistema(c) y la rigidez (k). Si introducimos
la razón de amortiguamiento (ξ), el período
fundamental de vibración (T
n
) y dividimos
para la masa se tiene:
La mayoría de estructuras de acero y concreto
tienen un factor de amortiguamiento bajo
alrededor de 5 a 7% (Newmark, 1982,
pág. 54) lo que provoca una respuesta
subamortiguada en la cual la estructura
presenta oscilaciones, la norma NEC
recomienda para los cálculos considerar un
5% como razón de amortiguamiento para
las estructuras y edicaciones [14].
Para la solución del problema se considerará
un sistema elástico lineal por lo que se
puede utilizar métodos de análisis modal,
la mayoría de normas de diseño sísmico
consideran adecuado un análisis espectral
en la cual se calcula la respuesta máxima
en cada modo de vibración de la estructura
y la respuesta total se determina por medio
de una combinación de máximos modales
CQC (Combinación Cuadrática Completa).
A continuación se detallan los pasos a seguir
con este método:
• Denir la dirección del sismo.
• Calcular la matriz de masa y rigidez
de la estructura.
• Denir el factor de amortiguamiento
de la estructura.
• Calcular los períodos y modos de
vibración.
• Calcular los factores de participación
de cada modo.
• Calcular la respuesta máxima en
cada modo.
• Obtener la respuesta total por medio
de CQC.
3. RESULTADOS
Para el análisis de la carga sísmica con el
cálculo propuesto por la NEC 2015 y por un
análisis dinámico se analiza la estructura
mencionada considerándola desde 1 piso
hasta 10 pisos, manteniendo constante las
características del suelo y la zona sísmica
en los siguientes cuadros se detallan los
resultados obtenidos.
Figura 5. Espectro de respuesta elástico de
aceleraciones para la estructura propuesta
() () () () .mx tcxt kx tmxt Ec 1
g
++=-
po p
() ()() ()() () .xt
T
xt
T
xt xt Ec
42
2
nn
g
r
p
r
++=-
po p
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Tabla 1. Cortante basal para estructuras en
toneladas
Pisos
Cortante
Basal
Estática
Cortante
Basal
Dinámica
1 14.63 13.42
2 29.26 27.78
3 43.89 40.29
4 58.53 52.57
5 70.65 64.75
6 71.95 66.40
7 73.07 68.13
8 74.05 69.94
9 74.93 71.81
10 75.72 73.70
Tabla 2. Período fundamental de vibración
Pisos
Según NEC
2015
Según
análisis
dinámico
1 0.1478 0.0952
2 0.2759 0.1540
3 0.3974 0.2138
4 0.5148 0.2740
5 0.6293 0.3343
6 0.7415 0.3947
7 0.8518 0.4552
8 0.9606 0.5156
9 1.0680 0.5761
10 1.1743 0.6367
En las siguientes grácas se muestran las
tendencias de la cortante basal y el período
fundamental de vibración obtenido con el
análisis estático y dinámico.
Figura 6. Cortantes Basales vs. Número de
pisos
Figura 7. Períodos fundamentales vs. Número de
pisos
4. CONCLUSIONES
Se puede notar que en estructuras hasta
de 10 pisos la cortante calculada por el
análisis estático es mayor a la calculada
por el análisis dinámico, por lo que se
puede concluir que el análisis estático
proporcionado por la Norma Ecuatoriana de
la Construcción es una carga conservadora
que puede ser tomada en el cálculo de
cargas sísmicas en este tipo de estructuras.
Se debe tomar en cuenta que en el método
estático se considera un solo período como
base mientras que en el análisis dinámico
la NEC recomienda que se utilice los modos
de vibración necesarios de tal forma que se
considere el 90% de participación de masas
en el análisis, en estructuras regulares el
primer periodo es el más crítico por lo que
se recomiendo un análisis estático, mientras
que en estructuras especiales no regulares
no siempre el primer período de vibración
es el más crítico y es en estos casos en
donde se recomienda un análisis dinámico.
Se puede apreciar un decrecimiento muy
notorio en la cortante basal en estructuras
superiores a 5 pisos, esto se debe a que en
estas estructuras y dadas las condiciones
el período fundamental de vibración es
mayor a Tc por lo que según el espectro
de aceleraciones proporcionado por la
NEC la aceleración Sa disminuye, este
comportamiento es similar tanto para el
análisis estático como el dinámico.
El período fundamental de vibración a
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medida que aumenta el número de pisos
de la estructura tiene una diferencia mayor
en el análisis estático y dinámico, pero la
variación se puede apreciar que no afecta
en gran medida en el cálculo de la cortante
basal, hay que considerar que el método
estático utiliza una ecuación empírica
mientras que en el análisis dinámico se
considera a la estructura solo con columnas
y losas, esta simplicación hace que el
período fundamental calculado con el
método dinámico sea menor al real.
El análisis de los métodos para el cálculo
de la carga sísmica demuestra que para
estructuras de hasta 10 pisos es suciente
realizar un análisis estático como lo
recomienda la norma debido a su facilidad
de cálculo y se ha demostrado que los
resultados son más conservadores que el
análisis dinámico.
En el presente estudio se ha utilizado una
estructura regular por lo que se desprecian
los efectos de torsión que puede ocurrir en
la estructura, de ser una estructura irregular
se recomienda un análisis dinámico.
El análisis demuestra que la carga sísmica
en una estructura es considerable por lo que
su omisión en el proceso de diseño puede
ser fatal en el momento que ocurra un sismo
por lo que se recomienda un mayor control
para que todas las edicaciones cumplan
con los requisitos mínimos establecidos en
la Norma Ecuatoriana de la Construcción.
Se puede apreciar que la cortante basal
depende de la zona sísmica y el tipo de
suelo, por lo que un análisis de suelos
es fundamental para determinar el tipo
de suelo sobre el cuál se construirá una
edicación, suelos más blandos trasmiten
mayor aceleración que es perjudicial para
la estructura, lo recomendable es construir
sobre suelos rígidos.
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la Tierra. Una introducción a la
geología física. Madrid: Pearson
Educación S.A. Pág. 308-310.
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doctoral. Universidad Politécnica de
Madrid. Pág. 90
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[4] LÓPEZ, A. (1999). Metodología
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Riesgo Sísmico. Física de la Tierra,
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[5] CRICHTON, D. (1999). The
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Chile, Pág. 455-472.
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Tierra, Pág. 317-329.
[10]DINASED/FGE. (2016). Informe
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(20h30). Quito: Secretaría de
Gestión de Riesgos.
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EPN. Obtenido de IG EPN: http://
www.igepn.edu.ec/mapas/mapa-
evento-20160416.html
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Comisión Sismológica Europea.
[13]ALVAREZ. (1999). Intensidad
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[14] NEC. (2015). Peligro sísmico. Diseño
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[15] ORDAZ, E. (2003). PROPUESTA DE
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207.
[16] VIELMA, W. (2005). Factores
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ductilidad de estructuras. REVISTA
INGENIERÍA UC, Pág. 14-22.
[17]CHOPRA, A. (2014). Dinámica
de Estructuras. México: Pearson
Educación.
6. BIOGRAFÍA
1
Geovanny Guillermo
Novillo Andrade es
Ingeniero Mecánico,
Máster en Ciencias
Mención Diseño
Mecánico y Magister en
Formulación Evaluación
y Gestión de Proyectos
Sociales y Productivos. Es consultor
de proyectos de análisis estructural.
Actualmente se desempeña como docente
principal a tiempo completo en la Escuela
Superior Politécnica de Chimborazo.
2
Javier Enrique Orna
Chávez es Ingeniero
Mecánico, Magíster MSc.
en Diseño, Producción y
Automatización Industrial.
Consultor de proyectos
de diseño mecánico y
estructural. Actualmente
se desempeña como
docente ocasional a
tiempo completo en la
Escuela Superior Politécnica de Chimborazo
REGISTRO DE LA PUBLICACIÓN
Fecha recepción 26 junio 2016
Fecha aceptación 09 diciembre 2016
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